1. 1 Definición de Estadística



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Desviación Estándar también mide la variabilidad de las observaciones con respecto a la media, es igual a la raíz cuadrada de la varianza. Esta medida de dispersión siempre es positiva y se denota por . Se calcula a través de la ecuación:




      1. Medidas de posición. Las medidas de posición o localización dividen la distribución en partes iguales, sirven para clasificar a un individuo o elemento dentro de una determinada población o muestra. Éstas son:

Cuartiles: divide a la población o muestra en cuatro partes iguales.

Deciles: divide a la población en diez partes iguales.

Percentiles: divide a la población en cien partes iguales.


      1. Simetría de los datos. Sabemos cómo calcular valores alrededor de los cuales se distribuyen las observaciones de una variable sobre una muestra y sabemos cómo calcular la dispersión que ofrecen los mismos con respecto al valor de central. Nos proponemos dar un paso más allá en el análisis de la variable. En primer lugar, nos vamos a plantear el saber si los datos se distribuyen de forma simétrica con respecto a un valor central, o si bien la gráfica que representa la distribución de frecuencias es de una forma diferente del lado derecho que del lado izquierdo.




      1. Medida de apuntamiento, Curtosis: La curtosis es una medida del apuntamiento, que nos indicará si la distribución es muy apuntada o poco apuntada. Este coeficiente lo vamos a denotar por K y se calcula según la siguiente expresión:



    1. ESTADISTICA INFERENCIAL

El propósito de un estudio estadístico suele ser, como hemos venido citando, extraer conclusiones acerca de la naturaleza de una población. Al ser la población grande y no poder ser estudiada en su integridad en la mayoría de los casos, las conclusiones obtenidas deben basarse en el examen de solamente una parte de la muestra, lo que nos lleva, en primer lugar a la justificación, necesidad y definición de las diferentes técnicas de muestreo.


Los primeros términos obligados a los que debemos hacer referencia, serán los de estadístico y estimador.
Dentro de este contexto, será necesario asumir un estadístico o estimador como una variable aleatoria con una determinada distribución, y que será la pieza clave en las dos amplias categorías de la inferencia estadística: la estimación y el contraste de hipótesis.
El concepto de estimador, como herramienta fundamental, lo caracterizamos mediante una serie de propiedades que nos servirán para elegir el “mejor” para un determinado parámetro de una población, así como algunos métodos para la obtención de ellos, tanto en la estimación puntual como por intervalos.

La tarea fundamental de la estadística inferencial, es hacer inferencias acerca de la población a partir de una muestra extraída de la misma.




      1. Técnicas de muestreo sobre una población

La teoría del muestreo tiene por objetivo, el estudio de las relaciones existentes entre la distribución de un carácter en dicha población y las distribuciones de dicho carácter en todas sus muestras.


Las ventajas de estudiar una población a partir de sus muestras son principalmente:

  • Coste reducido

  • Mayor rapidez

  • Más posibilidad de estudio

De este modo se ve que al hacer estadística inferencial debemos enfrentarnos con dos problemas:



  • Elección de la muestra (muestreo).

  • Extrapolación de las conclusiones obtenidas sobre la muestra, al resto de la población (inferencia).



      1. Tipos de errores

Entre la muestra con la que se trabaja y la población de interés, aparece la denominada población de muestreo: población (la mayor parte de las veces no definida con precisión) de la cual nuestra muestra es una muestra aleatoria. En consecuencia la generalización está amenazada por dos posibles tipos de errores: error aleatorio que es el que las técnicas estadísticas permiten cuantificar y críticamente dependiente del tamaño muestral, pero también de la variabilidad de la variable a estudiar y el error sistemático que tiene que ver con la diferencia entre la población de muestreo y la población de interés y que sólo puede ser controlado por el diseño del estudio.


El problema se resuelve en base al conocimiento de la "distribución muestral" del estadístico que se use. Concretando, por ejemplo en la media. Si para cada muestra posible calculamos la media muestral () obtenemos un valor distinto ( es un estadístico: es una variable aleatoria y sólo depende de la muestra), habrá por tanto una fpd para , llamada distribución muestral de medias. La desviación típica de esta distribución se denomina error típico de la media. Evidentemente, habrá una distribución muestral para cada estadístico, no sólo para la media, y en consecuencia un error típico para cada estadístico.

Si la distribución muestral de un estadístico estuviera relacionada con algún parámetro de interés, ese estadístico podría ser un estimador del parámetro.



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